平行剖面法体积估算公式相对偏差研究
——以浦中建筑石料矿资源储量估算为例
(资料图片)
祝有军
中国建筑材料工业地质勘查中心浙江总队，浙江 杭州 310022
【摘 要】地质勘查工作，平行断面法是固体矿产资源储量(体积)估算的基本方法之一。本文通过理论推演和实例论证认为：平行断面法的体积计算公式，可以归纳为2个基本公式表达，即台(锥)体V=1/3(S1+√S1S2+S2)L及楔形体V=1/2SL。矿块体积估算的偏差ε分析和推导结果显示：dε/dβ≤0，说明在S1=βS2(0≤β≤1)关系条件下，ε与β呈单调递减关系，β越小，采用梯形公式和台体公式计算结果之间的差别就越大。矿区实例结果分析实际论证的结果与理论结果高度吻合。本研究为在非金属矿区资源储量估算矿块体积公式合理的选择提供了理论基础，并可推广到实际应用中。
【关键词】资源储量估算方法；平行剖面法；台体；楔形体；公式；偏差
引言
地质勘查工作中，矿体资源储量估算常用方法有垂直剖面法和投影法。(似)层状矿体的资源储量估算，一般采用垂直剖面法(也称平行剖面法)，或水平台段法(实际上也是一种平行剖面法)，在此统称为平行剖面法(断面法)；裂控脉状矿体，则采用垂直纵投影法或水平投影法。
笔者在长期的地质勘查工作中发现，平行剖面法资源量估算的4个公式中，锥体公式是台体公式的一种特殊情况，同时对梯形公式和台体公式“以面积差40%为界”的不同使用条件也进行了研究。本文分析了4个公式的来源，详细剖析了梯形公式与台体公式的差异，提出了在使用Excel软件估算资源量时，将4个公式缩减为2个，能减少Excel表格中输入条件公式的工作量，而且估算结果更准确。通过公式偏差分析研究，认为dε/dβ≤0说明，S1= βS2(0≤β≤1)关系条件下，ε与β呈(非线性)反比关系。β越小(亦即，S1、S2差别越大)，采用梯形公式和台体公式计算结果之间的差别就越大。当β=0(S1=0，S2＞0)时，偏差最大，采用梯形公式的计算结果，是采用台体公式的计算结果的1.5倍。当β=1(S1=S2)时，偏差最小，偏差为0，采用梯形公式与采用台体公式的计算结果完全相同。
本研究为在非金属矿区资源储量估算矿块体积公式合理的选择提供了理论基础，并可推广到实际应用中。
结论
(1)矿块体积，采用梯形公式与台体公式计算相比，结果偏大 0～50%；当S1 = S2时，偏差(ε)最小，ε=0，计算结果完全相同；当 S1和S2当中有一个为0时，ε=50%，达到最大；而且，底面积相对偏差越大，ε也越大。“底面积相差40%”这个临界条件下，ε≈1.070%，是现行规范条件下的最大偏差。
(2)因矿体并非规则几何体，因此，台体体积计算公式本身就是“近似”计算。现行规范之所以采用梯形公式，是为了减少计算量，在误差(＜1.070%)可接受的前提下，采用梯形公式代替台体公式，做进一步的“近似”计算。而现在的计算手段先进强大，这种替代反而增加了麻烦。
(3)用台体公式替代锥体公式，所得结果相等；用台体公式替代梯形公式，所得结果略微偏小，但因梯形公式本身就不是数学上的体积计算公式，因此，替代后的计算结果更准确。
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主要图件
(本文出自《中国非金属矿工业导刊》2023年第3期)